1) Найти площадь равнобедренной трапеции, у которой основания 3 см и 7 см ... тупой угол 135 градусов. 2) найти площадь ромба, если сторона 13 см, а одна из диагоналей 10 см. 3) Определить среднюю линию трапеции, описанной около окружности, если площадь трапеции равна 312.5 кв см, а угол при основании трапеции равен 30 градусов. 4) Вычислить площадь квадрата, если сторона равна 0.21 м

1). Опускаем высоты из вершин малого основания на большое. Легко видеть, что прямоугольные треугольники имеют углы по 45 градусов, то есть равнобедренные. Поэтому высота трапеции равна (7 - 3) / 2 = 2, а площадь 2 * (7 + 3) / 2 = 10.

2). Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 13 и одним из катетов 10/2 = 5. Отсюда второй катет 12, диагональ 24, а площадь равна половине произведения диагоналей, то есть 10*24/2 = 120.

3). Считаем трапецию равнобедренной. Тогда сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть средняя линяя равна боковой стороне. Обозначим её m, а высоту h. Имеем h = m*sin (30) = m/2; S = m*h = m^2/2; m^2 = 2*S = 625; m = 25;

4) 0,21^2 = 0,0441; (можно и так (21/100) ^2 = 441/10000 = 0,0441)