Даны векторы p и q, для которых известно, что |p|=1, |q|=3, угол (p, q) = arccos (-2/3). Рассматриваются векторы a=3p-q и b=xp+2q. Известно, что угол (a, b) = arccos (Найдите: проекцию векторов 2b-a на 2a-b

Из пункта а) этой задачи мы имели:

х = - 5, |a|=кор30, |b| = кор101, ab = - 55

Искомая проекция равна:

|2b-a|*cosф (косинус угла между векторами (2b-a) и (2a-b))

|2b-a| = кор (4b^2 - 4 * (-55) + a^2) = кор654

|2a-b| = кор (4a^2 - 4 (-55) + b^2) = 21

cosф = [ (2b-a) (2a-b) ] / (|2b-a|*|2a-b|) = (5 (-55) - 2*30-2*101) / (21 кор654) =

= - 537 / (21 кор654) (примерно равно 1 - вектора почти коллинеарны, но противоположно направлены)

Искомая проекция:

- 537/21