В остроугольном треугольника ABC проведены высоты AK и CE, CE=12 см, BE=9 см, AK=10. Найдите AC?

Question

Геометрия

Малаха

1 июня, 23:29

В остроугольном треугольника ABC проведены высоты AK и CE, CE=12 см, BE=9 см, AK=10. Найдите AC?

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Любомысл · Answer 1

В прямоугольном треугольнике ВСЕ по теореме Пифагора ВС^2=9^2+12^2=81+144=225, ВС=15. Площадь треугольника АВС с одной стороны равна 1/2*АК*ВС, с другой стороны равна 1/2*СЕ*АВ, тогда 5*15=6*АВ, АВ=25/2. Косинус угла В равен ВЕ/ВС=9/15=3/5, тогда АС можем найти по теореме косинусов: АС^2=АВ^2+ВС^2-2*АВ*АС*cos (B) = 625/4+225-2*15*25/2*3/5 = 625/4+225-225=625/4, AC=25/2