Из точки M, лежащей вне окружности с центром O и радиусом R, проведены касательные MA и MB (A и B - точки касания). Прямые OA и MB пересекаются в точке C. Найдите OC, если известно, что отрезок OM делится окружностью пополам.

Question

Геометрия

Трофима

12 сентября, 14:05

Из точки M, лежащей вне окружности с центром O и радиусом R, проведены касательные MA и MB (A и B - точки касания). Прямые OA и MB пересекаются в точке C. Найдите OC, если известно, что отрезок OM делится окружностью пополам.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Арон · Answer 1

В треугольнике AMO: АО=R, MO=2R (по условию задачи)

найдем АМ по теореме пифагора:

АМ=R*корень из трех

треугольники AMO и ACO подобны, поэтому АС=3R

ОС=3R-R=2R

ответ: 2R