В трапеции большее основание рано 8, одна из боковых сторон равна 6. Известно, что одна из диогоналей перпендикулярна заданой боковой стороне, а другая делит угол между этой боковой стороной и большим основанием пополам. Найдите площадь трапеции.

условие про биссектрису означает, что диагонали в точке пересечения делятся в отношении 8/6, но это означает, что основания трапеции отностятся как 8/6, то есть малое основание равно 6 (ясно, что треугольники, образованные основаниями и диагоналями, подобны).

Осталось найти высоту трапеции. К сожалению, подбор чисел подкачал. Из прямоугольного треугольника находим одну из диагоналей,

d1 = корень (8^2 - 6^2) = 2*корень (7);

d1*6 = h*8 (это просто удвоенная площадь прямоугольного треугольника), то есть

h = 3*корень (7) / 2;

S = (3*корень (7) / 2) * (8 + 6) / 2 = 21*корень (7) / 2