Найти объем правильной четырехугольной пирамиды если диагональ её основания равна 8, а боковое ребро равно 5.

Берём Δ, в котором катет = высоте пирамиды, второй катет это половина диагонали основания и гипотенуза = боковому ребру пирамиды. По т. Пифагора ищем H² = 25 - 16 = 9 ⇒ H = 3

Теперь по диагонали ищем сторону основания. а² + а² = 64⇒2 а² = 64 ⇒

⇒а² = 32⇒

Vпир. = 1/3 Sосн.·H = 1/3·32·3 = 32

Объем пирамиды

V = 1/3 * Sосн * h = d^2/2 * h

найдем высоту через диагональ квадрата основания и боковое ребро

h = √ (l^2 - (d/2) ^2)

окончательная формула с расчётами V

V = 1/3 * d^2/2 * √ (l^2 - (d/2) ^2) = 1/3*64/2 * √ (25 - 16) = 32