В треугольнике АВС известны стороны: ВС=а, СА=в, АВ=с. Найдите отрезки сторон, на которые они делятся точками касания с вписанной окружностью

Пусть сторона, равная а, разделена на отрезки длиной х и (а - х), тогда угол В образуюют отрезки, равные х, а угол С отрезки, равные (а - х), угол С образуют отрезки (с-х).

Выходит, что сторона, равная в состоит из отрезков (а-х) и (с-х).

в = а - х + с - х

2 х = а + с - в

х = 0,5 (а + с - в)

а - х = а - 0,5 а - 0,5 с + 0,5 в = 0,5 а + 0,5 в - 0,5 с = 0,5 (а + в - с)

с - х = с - 0,5 а - 0,5 с + 0,5 в = 0,5 с - 0,5 а + 0,5 в = 0,5 (в + с - а)

Итак, вписанная окружность делит стороны треугольника на три пары равных отрезков.

ВС = а на отрезки х = 0,5 (а + с - в) и (а - х) = 0,5 (а + в - с)

СА = в на отрезки (а - х) = 0,5 (а + в - с) и (с - х) = 0,5 (в + с - а)

АВ = с на отрезки х = 0,5 (а + с - в) и (с - х) = 0,5 (в + с - а)