В треугольнике abc биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке о, удаленной от стороны AB на 4 см найти площадь треугольника ВОС если ВС = 10 см

1. Известно, что расстояние от точки О до стороны АВ (обозначим его ОД) равно 4 см.

Кратчайшее расстояние от точки до прямой-это перпендикуляр, опущенный из этой точки на эту прямую, значит ОД перпендикулярно АВ.

2. Известно, что ВВ1-биссектриса угла В, О лежит на ВВ1, значит угол АВО равен углу ОВС.

3. Опустим из точки О перпендикуляр ОН на сторону ВС. ОН=ОД=4 см, т. к. точка О лежит на биссектрисе угла АВС.

4. Площадь треугольника ВОС равна S (вос) = 1/2 * ВС*ОН, где ОН-высота треугольника ВОС.

S (boc) = 1/2 * 10*4=20 (см кв)