Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12 см, и площадь круга, вписанного в этот треугольник. Сделайте чертёж.

Радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется формулой

R=a/sqrt (3)

R=12/sqrt (3) = sqrt (48) = 4*sqrt (3)

Длина окружности l=2*pi*R=2*4*sqrt (3) * pi=8*sqrt (3) * pi

Радиус вписанной окружности равен

r=a/2*sqrt (3) = 12/2*sqrt (3) = sqrt (12) = 2*sqrt (3)

Площадь круга равна

S=pi*r^2=12pi