найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональное сечение является правильным треугольником со стороной а

Это осевое сечение! Тогда диагональ основания=а. в основании квадрат, по т. Пифагора найдем сторону основания = а/sqrt (2), S=a^2/2, а можно сразу по формуле S=a^2/2 (диагональ^2/2)

O точкапересечения диагоналей, А вершина основания, S вершина пирамиды.

AO=a/2, AS=a, по т. Пифагора SO^2=a^2-a^2/4=3a^2/4, SO=a*sqrt (3) / 2

V=Sоснов.*SO/3

V=a^3sqrt (3) / 12