Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм со сторонами 3 см и 5 см. Острый угол параллелограмма равен 60 градусов. Площадь большего диагонального сечения равна 63 см квадратных. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда

начнем с основания:

дана площадь большего диагонального сечения равная 63 см.

найдем большую диагональ основания по теореме косинусов:

d1² = 3² + 5² - 2 * 3 * 5 * cos (120) = 9 + 25 + 15 = 49

d1 = 7

Sдиаг. сеч = d1 * h

7h = 63, h = 9

найдем площадь основания по формуле:

Sосн = ab*sina, где а и b стороны параллелограмма, sina угол между ними

Sосн = 3 * 5 * √3/2 = 15√3/2

теперь найдем S одной боковой грани, так как фигура прямая, то противоположные грани будут равны:

S1 бок = 3 * 9 = 27

S2 бок = 5*9 = 45

Sполн = 2Sосн + Sбок

2Sосн = 15√3

Sбок = 2S1 бок + 2S2 бок = 2*27 + 2*45 = 144 см²

S полн = 144 + 15√3