Найти сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 10 см, а площадь боковой поверхности равна 144 см в квадрате

Если площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 144 см², то площадь боковой грани равна 144 / 3 = 48 см².

Если сторона основания равна Х, то апофема равна √ (100 - (Х/2) ²), а площадь боковой грани Х * √ (100 - Х²/4) / 2 = X * √ (400 - Х²) / 4 = 48

Получаем уравнение

X * √ (400 - Х²) = 192

Х² * (400 - Х²) = 36864

Х⁴ - 400 * Х² + 36864 = 0

Решив это уравнение. как биквадратное, получаем Х₁ = 12 см Х₂ = 16 см.

В этом случае апофема D₁ = 8 см D₂ = 6 см.