Цилиндр обьем которого равен 54 п см^3 вписан в куб. Найдите обьем куба

Формула площади круга S : п * r^2

Сторона квадрата вписанного в круг равна : Sqrt (r^2 + r^2) = Sqrt (2r^2) = r*Sqrt (2), Значит ребро вписанного куба равно : r*Sqrt (2), и соответственно и высота цилиндра будет равна : r*Sqrt (2). Объем цилиндра равен: п * r^2 * r * Sqrt (2) = п * r^3 * Sqrt (2). По условию задачи имеем, что объем цилиндра равен: 54*п см^3, то есть: п * r^3 * Sqrt (2) = 54*п

r^3 * Sqrt (2) = 54

r^3 = 54 / Sqrt (2)

Объем вписанного куба в цилиндр равен : (r*Sqrt (2)) ^3 = 2r^3 * Sqrt (2)

Подставляем полученное значение радиуса цилиндра, Получаем:

Объем вписанного в цилиндр куба равен: 2 * 54/Sqrt (2) * Sqrt = 2 * 54 = 108 см^3