1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найти углы этого треугольника, если угол ADB равен 110 град.

2. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK отрезок EF - биссектриса, DK = 16 см, угол DEF равен 43 град. Найти углы DEK, EFD, KF.

3. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С, внешний угол при вершине A равен 120 град., AC+AB=18 см. Найти AC и AB.

начнем с конца.

3. Так как внешний угол при вершине А равен 120, то угол А будет равен 60, значит угол В равен 30. Поэтому гипотенуза АВ будет равен 2 АС, т. к. он лежит напротив угла 30 градусов. Значит, АС+АВ=АС+2 АС=18) = > 3 АС=18) = > АС=6) = > АВ=12

2. Так как треугольник равнобедренный, биссектриса опущенная из вершины Е является и медианой, и высотой, следовательно KF=16/2=8

угол DEK = 2*43=86 градусов

угол EFD будет равен 90 градусов, по свойству, которое я описал выше

1. Так-с, треугольник равнобедренный, значит угол ВАС=BCA=2y. Угол АВС обозначим за х.

В треугольнике АВD: угол BAD+ABD=180-110=70, т. е. x+y=70

B треугольнике ADC: угол ADC=70, т. к. он смежен углу ADB. Поэтому угол DAC+DCA=y+2y=110) = > y=110/3

И так как y=110/3, то x=70-110/3 умножаем уравнение на 3 и получим ниже:

3x=210-110

3 х=100

х=100/3