Дан правильный треугольник ABC. На продолжении стороныAC за точкуC взята

точка D, а на продолжении стороны BC за точку C - точка E так, что BD = DE.

Докажите, что AD = CE.

Решение

Пусть DK - высота равнобедренного треугольника BDE. Тогда KB = KE. В прямоугольном треугольнике DKC отрезок CK - катет, лежащий против угла в 30°. Значит, CK = ½ CD.

Следовательно, CE = CK + KE = CK + KB = CK + (CK + BC) = CD + AC = AD.