Медиана делит треугольник на два треугольника с равными периметрами. Докажите, что исходный треугольник равнобедренный.

Обозначим стороны треугольников за a, b и с (с - сторона, на которую опущена медиана), а медиану за m.

Периметр первого треугольника равен:

P1 = a + m + 1/2c.

Периметр второго треугольника а равен:

P2 = b + m + 1/2c.

По условию P1 = P2. Тогда:

a + m + 1/2c = b + m + 1/2c

a = b.

Значит, у треугольника две стороны равны = > он равнобедренный по определению.