Диаметр окружности пересекает хорду АВ в точке С и перпендикулярен ей. докажите, что АС=СВ

проводим радиусы ОВ=ОА, треугольник АОВ равнобедренный, ОС перпендикулярна АВ, ОС-высота, а в равнобедренном треугольнике высота, проведенная на основание=медиане=биссектрисе, ОС-медиана, АС=СВ=1/2 АВ