Боковая сторона трапеции, равна 5√2 см, образует с большим основанием угол в 45°. основания трапеции равны 12 см и 20 см. найдите площадь трапеции

Пусть верхнее основание трапеции АВ, нижнее - СМ, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов ВМ.

Опускаем перпендикуляр из точки В на нижнее основание, пусть это будет точка К. Тогда

Треугольник ВМК - прямоугольный, равнобедренный (угол КВМ = 90-45=45).

По теореме Пифагора: ВМ^2=2 ВК^2. ВК=5.

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

5 * (20+12) / 2=80 (см)