Катеты прямоугольного труеугольника относятся как 3 : 5, а гипотенуза равна 2√17 см. Найдите отрезки на которые гипотенуза делится вычотой, проведённой из вершины прямого угла.

Пусть х - одна частьТогда один из катетов - это 5 х, другой - 6 хсоставим уравнение 25x² + 36x² = 14641 61x² = 14641 x²=14641/61 x=√14641/61=121/√61 Тогда один катет будет 605/√61, второй катет - 726/√61 Теперь найдем отрезки. Так как из прямого угла проведена к гипотенузе высота, то катет прямоугольного треугольника есть среднее проворциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла

пусть один из отрезков гипотенузы = а

Второй отрезок = b Гипотенуза - с берем первый катет и первый отрезок (605/√61) ² = с * а

(605/√61) ² = 121 а

366025/61 = 121 а

а = 3025/61 найдем b. По аналогии:

(726/√61) ² = с * b (726/√61) ² = 121b b = 4356/61