Может ли внутренний угол правильного многоугольника быть равен 178,4 градусам?

Может.

Так как каждый угол правильного многоугольника равен 180 * (а-2) / а, где а - количество углов.

Получаем уравнение 180 * (а-2) / а=178,4

180 а-360=178,4 а

1,6 а=360

а=225

Получим, что существует такой правильный 225-угольник

(n-2) * 180/n=178,4

180n-360=178,4n

1,6n=360

n=225

n∈N ⇒ может