Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.

Это вытекает из формулы площади треугольника:

S = (1/2) a*H.

Медиана делит сторону на 2 равные части и высота разделённых треугольников одна - и площадь получается равной.

Проведём из той же вершины высоту (из которой проводили медиану). Она будет общей для этих двух треугольников, на которые поделила медиана.

S тр=1/2*a*h

h - одинаково

а - тоже одно и то же, потому что медиана делит сторону пополам.

Значит, площадь будет одинаковая.