В треугольнике АБС проведены высота и медиана СМ. Найдите длину отрезка НМ, если АМ=НС=2.

Треугольники АМН и АВС подобны по углу ВАС и пропорциональным сторонам (АМ: АВ и АН: АС соответсвенно). Коэф-т подобия равен 2. Тогда МН: ВС = 1:2. А поскольку треугольник АВС - равнобедренный (высота в нем является еще и медианой), то АВ = ВС = 6. Тогда МН в два раза меньше, т. е. 3.