В треугольнике АВС проведены высоты BD и CE. Известны длины отрезков AC=8, AB=12, AD=6. найдите АЕ

AD=1/2 AB (т. к. 6=1/2*12) следовательно угол ABD = 30 градусам (по свойству катета, лежащего напротив угла 30 градусов)

Пусть т. О - т. пересечения высот BD и EC, тогда угол EOB = 180 - (90+30) = 60 градусов (по теореме о сумме углов треугольника)

угол EOB = углу DOC=60 градусам (как вертикальные)

угол DCO=180 - (90+60) = 30 градусов (по теореме о сумме углов треугольника) следовательно AE=1/2 AC (по свойству катета, лежащего напротив угла 30 градусов) следовательно AE=8 * 1/2=4 см