Правильный треугольник со стороной 10 см вписан в окружность. Найдите площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу треугольника.

Сторона правильного треугольника - 10 см, углы по 60 градусов. Радиусом треугольника будет 2/3 от высоты этого треугольника (т. к в равностороннем треугольнике медианы/высоты/бессиктрисы совпадают, то точками пересечения они делятся в соотношении 2/1, считая от вершины). Таким образом: R=2/3*a*sin (п/3). То есть 2/3*10 * (корень из трёх пополам) или 10/корень из 3. Далее находим площадь круга: S=п * (R в квадрате), потом делим площадь на 360 и умножаем на угол сектора (если в градусах), а если сектор в радианах, то делим на 2 п и так же умножаем