Найдите площадь правильной четырёх угольно призмы, если её высота равна корень из 2, а площадь диагонального сечения 4.

S диаг = d·h, где d - диагональ основания

Откуда d = S диаг: h = 4: √2 = 2√2

Поскольку призма правильная, то в её основании лежит квадрат. Сторона квадрата равна: а = d·cos 45° = 2√2· (1/√2) = 2

Площадь боковой поверхности призмы, состоящей из 4-х одинаковых граней равна: Sбок = 4 а·h = 4·2·√2 = 8√2

Площадь 2-х квадратных оснований призмы: S осн = 2 а² = 2·4 = 8

Площадь полной поверхности призмы: Sполн = Sбок + S осн = 8√2 + 8 =

= 8 (√2 + 1) ≈ 19,3