Существует ли многоульник в котором все углы 108°

Существует.

Это правильный пятиугольник.

Формула суммы внутренних уголов правильного n-угольника: 180° · (n-2).

180° · (n-2) = 540°

n-2=540° : 180°

n-2=3

n=5

Соответственно в правильном пятиугольнике все углы равны 540° : 5=108°