В окружности через середину О хорды ВД проведена хорда АС так, что дуни АВ и СД равны. Докажите что О-середина хорды АС.

1) Рассмотрим треугольники AOB и DOC

2) угол AOB=углу DOC, т. к. он центральный

ВО=AO (ибо радиусы)

DO=OC (ибо радиусы)

3) AC=AO+OC, но так как эти отрезки равны (Из п. 2)

=> О-центр отрезка BD