В равнобедренном треугольнике основание - 48 см., а биссектриса, проведенная к основанию - 18 см. Найти медиану, проведенную к боковой стороне

АВС - равноб. тр-ик. АВ = ВС, АС = 48.

Пусть ВД - биссектриса, провед. к основанию. ВД = 18. Она же является и медианой, и высотой. Тогда из прям. тр-ка АВД найдем боковую сторону АВ:

АВ = кор (24 кв + 18 кв) = кор (576 + 324) = 30.

Проведем медиану АЕ к боковой стороне ВС. Если знать cosВ, то медиана вычисляется по теореме косинусов. Найдем cosВ из треугольника АВС, применив теорему косинусов для нахождения стороны АС:

АСкв = АВкв + ВСкв - 2*АВ*ВС*cosВ.

cosВ = (900 + 900 - 2304) / 1800 = - 504/1800 = - 7/25.

Теперь из тр-ка АВЕ найдем медиану АЕ:

АЕкв = АВкв + ВЕкв - 2*АВ*ВЕ*cosВ = 900 + 225 + 252 = 1377.

АЕ = кор1377.

Ответ: корень из 1377 см.