Прямая АВ пересекает плоскость а под углом 30 градусов. АА1 - перпендикуляр, а ВА1 - проекция АВ на плоскости а. Найдите длину наклонной АВ и длину перпендикуляра АА, если ВА1=15 см.

1. Рассмотрим треугольник АВА1. Он прямоугольный, т. к. АА1 - перпендикуляр. Угол АВА1 = 30 градусам. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит, АВ = 2 * АА1.

2. Воспользуемся теоремой Пифагора.

АВ^2 = АА1^2 + А1 В^2

(2 АА1) ^2 = АА1^2 + 225

4 АА1^2 = АА1^2 + 225

3 АА1^2 = 225

АА1^2 = 75

АА1 = 5 корней из 3.

АВ = 2 * АА1 = 10 корней из 3.

Можно решить вторым способом, без теоремы Пифагора.

1. В прямоугольном треугольнике косинус угла равняется отношению прилежащего катета к гипотенузе.

cоs 30 = 15 / АВ

cos 30 = корень из 3 / 2

Получаем пропорцию, решаем:

АВ * корень из 3 = 30

АВ = 30 / корень из 3

АВ = 10 корней из 3

2. По той же теореме о катете, лежащем против угла в 30 градусов, вячисляем длину катета АА1:

АА1 = АВ / 2 = 5 корней из 3.