Дуга AB : дуга АС как 5 : 3, угол САВ 60 градусов. найти: угол ВОС; угол ABC?

угол ВАС - вписанный угол, опирающийся на дугу ВС, а значит угол ВАС=1/2 дуги АВ, т. е. дуга АВ=120 град.

Пусть 1 часть дуги х (град), тогда 5 х+3 х+120=360,

8 х=240,

х=30.

Значит дуга АВ=5*30=150 (град)

дуга АС=3*30=90 (град)

Угол ВОС-центральный угол, опирающийся на дугу ВС, значит угол ВОС = град. мере дуги ВС, т. е. угол ВОС=120 (град).

Угол АВС-вписанный, опирающийся на дугу АС, значит угол АВС=1/2 АС=45 (град).

Если CAB=60 градусов, то ВОС в 2 раза больше ВАС = 120 градусов.

120 градусов - это 1/3 круга. значит дуга ВС составляет 1/3 окружности

у нас даны значения дуг АВ и АС = 5 х и 3 х. 5 х+3 х=8 х - это 2/3 окружности

значит дуга ВС = 8 х/2=4 х

длина всей окружности равна 8 х+4 х=12 х

отношение длины дуги к длине окружности равно отношение угла дуги к сумме всех углов в окружности (360 градусов)

обозначим угол АОВ через Y

5 х/12 х=Y/360 Y=5*360/12=150 градусов

треугольник АОВ равнобедренный т. к. 2 стороны являются радиусами окружности. соответсвенно угол ОВА = углу ОАВ = (180-150) / 2=15 градусов

треугольник ОВС тоже равнобедренный у которого гол ОВС = углу ОСВ = (180-120) / 2=30 градусам

Угол АВС = угол АВО + угол ОВС=15+30=45 градусов

Ответ: угол ВОС равен 120 градусов а угол АВС равен 45 градусов