На поверхности шара даны три точки А, В, С такие, что АВ=8 см, ВС=15 см, АС-17 см. Центр шара - точка О находится на расстоянии корень из 35 деленное на 2 см от плоскости проходящей через точки А, В, С. Найти объем шара.

Треугольник АВС - прямоугольный, т к AB²+BC²=AC²

сечение шара плоскостью треугольника окружность, описанная вокруг треугольника, т к На поверхности шара даны три точки А, В, С.

центр описанной окружности - лежит в середине гипотенузы

значит радиус r=AC/2=17/2

на расстоянии от верхней точки шара до плоскости радиус равен 17/2

тогда (R-√35/2) / 8,5=R/R

R=8,5+√35/2

Объем шара V=4πR³/3=4π (8,5+√35/2) ³/2=3008,6π см³