Точка K, не принадлежащая плоскости равностороннего треугольника, удалена от каждой его вершины на расстояние (корень 13 см), а от каждой его стороны - на 2 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости треугольника.

обозначим треугольник ABC, D - середина AB, H - центр вписанной/описанной окружности, проекция точки К на плоскость треугольника. Ищем KH.

треугольник ADK прямоугольный. AB/2 = AD = sqrt (AK^2 - AD^2) = sqrt (13-4) = 3.

Если сторона равностороннего треугольника AB = 2*3 = 6, то радиус описанной окружности AH = 6/sqrt (3) = 2 sqrt (3)

треугольник AHK прямоугольный. KH = sqrt (AK^2 - AH^2) = sqrt (13 - 12) = 1

дежавю ...