Из точки не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные. равные 10 дм и 18 дм. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16 дм. Найдите проекцию каждой из наклонных.

Обозначим эту точку А, Первая наклонная АВ=10 дм, вторая АС=18 дм. Теперь проведем из точки А перпендикуляр на плоскость АН. Точки Н, В, С лежат на одной прямой, проведем эту прямую. НВ - первая проекция, НС - вторая. Получили два прямоугольные треугольника АНВ и АНС с общим катетом АН.

Пусть НВ=х, тогда НС=16-х.

Так как катет АН общий, то выразим этот катет из двух треугольников и приравняем.

АН^2=100-x, AH^2=324 - (16-x) ^2

100-x=324 - (16-x) ^2

100-x=324-256+32x-x^2

32x=32

x=1, HB=1 см, тогда НС=16-1=15 дм.

Ответ: 1 дм, 15 дм.