в равностороннем треугольнике abc из вершины a проведена биссектриса am и на ней отмечена точка K / докажите, что точка K равноудалена от двух других вершин треугольника abc

Треугольники, образованные биссектрисой am amb и amc равны, т. к. в равностороннем треугольнике биссектрисы, медтаны и высоты равны. Значит, равны и отрезки mb и mc.

Но эти отрезки не что иное, как проекции любой точки отрезка am на сторону bc. Значит любая точка отрезка am равноудалена от b и с.

Что и требовалось доказать.