В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность. Найдите радиус окружности.

Центр вписанной окружности-точка пересечения биссекрис. значит отрезки от центра окружности до вершин трегольника делят его углы на углы равные 30 градусов. опустим перпендикуляры из центра к сторонам-тогда радиус равен половине гипотенузы-отрезка от центра до вершины. тогда возьмём за х радиус и тогда 16+х^2=4 х^2 и тогда х=корень из (5+1/3)

Радиус вписанной окружности равен площади делённой наполупериметр. Площадь можно найти проведя высоту. она по т. Пифагора = корень из 64-16 то есть 4 корня из 3. S = 0.5 * 8 * 4 корня из 3 = 16 корней из 3. Радиус равен 16 корней из трёх делить на 12 = 4 корня из 3 делёное на 3