В прямоугольном треугольнике АВС из прямого угла С построена высота CD, которая делит гипотенузу в отношении 1:4. Чему равна высота CD, если гипотенуза равна 5 см?

Одно из соотношений прямоугольного треугольника

высота опущенная из прямого угла в квадрате = умножение отрезков на которые высота делит гипотенузу

Это следует из подоьия треугольников

H^2=4*1

H=2

Решить можно очень быстро, исходя из пропорциональности отрезков гипотенузы с катетами, имеющими с ними общий угол:

1) находим отрезки гипотенузы:

если AB=5, а BD=4x, AD=x, значит AC=5x, AC=5

BD=4; AD=1;

2) CD=√ (BD*AD) = √4=2