боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 4:5, а одно из оснований на 9 см больше другого. Больша диагональ трапеции равна 20 см. найти среднюю линию

Эта задача легко решается стандартными методами. Вот нестандартное решение, позволяющее получить решение практически сразу - устно.

Если провести высоту из общей вершины наклонной боковой стороны и малого основания на большое, то трапеция будет разбита на прямоугольник и прямоугольный треугольник с одним из катетов 9 и отношением другого катета к гипотенузе 4/5. То есть это треугольник (9,12,15) (подобный египетскому).

Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю, соединяющей вершину острого угла трапеции с противоположной вершиной малого основания. Это треугольник с гипотенузой 20 и катетом 12, то есть опять подобный египетскому треугольник (12,16,20) (то есть треугольник со сторонами 3,4,5, но все размеры увеличены в 4 раза).

Таким образом мы нашли и высоту трапеции 12, и боковую сторону 15, и большое основание 16, и малое, которое равно 16 - 9 = 7.

Средняя линяя равна (16+7) / 2 = 11,5