Прямая А проходит через середину отрезка АБ перпендикулярна к нему Докажите что: а) каждая точка прямой а равноудаленной от точек A и B б) каждая точка равноудаленная от точек A и B лежит на прямой а

Пусть а пересекает АВ в точке О.

а) Выберем любую точку С на прямой а. ΔАВС - равнобедренный, так как СО - медиана и высота, значит, АВ = ВС.

б) Пусть АС - СВ, где С - любая точка плоскости, удовлетворяющая равенству. Тогда ΔABC - равнобедренный и СО - медиана и высота. Значит, СО лежит на прямой а, т. е. С ∈ а.