1) В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=8 см, высота BH=3 см. Найти боковую сторону.

2) Периметр ромба равен 40 см, а один из углов равен 60⁰ (градус). Найти площадь ромба.

1) Пусть имеем треугольник ABC, BH - высота, тогда

AH=HC=AC/2=8/2=4

Из прямоугольного треугольника HBC по теореме Пифагора получим

(BC) ^2 = (HC) ^2 + (BH) ^2

(BC) ^2=16+9=25

BC=5

2) P=40 = > сторона ромба=40/4=10

AC и BD - диагонали ромба

точка О - точка пересечения диагоналей

Угол BAO=30 градусов

Сторона лежащая в прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть BO=AB/2=10/2=5 и диагональ BD=2*5=10

Из треугольника AB0 по теореме Пифагора

(AO) ^2 = (AB) ^2 - (BO) ^2

(AO) ^2=100-25=75

AO=5√3 и диагональ AC=2*5√3=10√3

S=d1*d2/2

S=10*10√3/2=50√3