Треугольники ABC и ABD равнобедренные с основанием AB=18, лежат в различных плоскостях, углы при основания соответственно равны 30 и 60. Найти угол между плоскостями этих треугольников, если DC = корень из 189

Для начала проведем высоты этих треугольников (они совпадут) CO и OD, так как основание и углы нам известны найдем эти высоты:

CO=tg30*AO (это половина основания, которое разделила высота) = √3/3*9=3√3;

OD=tg60*AO=9√3;

Далее идем по теореме косинусов (нам известны все стороны образовавшегося треугольника COD) : квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними;

CD^2=CO^2+OD^2-2*CO*OD*cosx, откуда имеем:

cosx = (CO^2+OD^2-CD^2) / (2*CO*OD) = 1/2;

Следовательно искомый угол равен 60 градусам.