Cтороны треугольника ABC параллельны медианам треугольника A1B1C1. Доказать что медианы первого треугольника параллельны сторонам второго.

Докажем с помощью плоскостей.

одна плоскость - треугольник АDC (назовём её а)

другая - треугольник A1B1C1 (назовём её в)

стороны треугольника (возьмём АВ и ВС) пересекаются и параллельны медианам треугольника А1 В1 С1, которые в свою очередь тоже пересекаются.

две пересекающиеся прямые параллельны двум другим пересекающимся прямым, значит плоскости а и в параллельны.

а это значит, что все прямые плоскости а будут параллельны плоскости в, а все прямые плоскости в будут параллельны плоскости а.