В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 10 см и 3 см. Найти больший катет треугольника.

гипотенуза 10+3=13 см ...

Используя равенство длин касательных из одной точки найдем катеты.

Один катет х+3, второй - х+10

(х+3) 2 + (х+10) "=13*13

2 х2+26 х=60

х2+13 х=30

х=2, тогда больший катет 2+10=12

Гипотенуза данного треугольника равна сумме отрезков, на которые делит ее точка касания

10+3=13 см

Длину равных отрезков от вершины прямоуго угла до точек касания с катетами примем за х.

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, до точек касания равны.

Тогда:

Больший катет равен10+х, меньший=3+х

13² = (10+х) ² + (3+х) ²

169=100+20 х+х²+9+6 х+х²

169-109=2 х²+26 х

2 х²+26 х - 60=0

х²+13 х - 30=0

Дискриминант равен:

D=b²-4ac=132-4·1·-30=289

х=2 (второй корень отрицательный и не подходит)

10+2=12 см - больший катет

3+2=5 см меньший катет.