Сторона основания правильной шестиугольной призмы 6 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 30 градусам. Найдите полную поверхность призмы.

большая диагональ призмы имеет проекцию большей диагонали основания которая равна 2R = 2A (R = a, только в правильной шестиугольнике радиус описаннкой окружности равен стороне шестиугольника) поэтому проекция равна 2*6 = 12 см

диагональ образует острый угол в 30 градусов с основанием ... т. е из прямоугольного треугольника найдем катет "х", так как он лежит напротив угла он равен половине гипотенузы или "диагонали" поэтоу гипотенуза равна "2 х" ... по теореме Пифагора найдем "х": 4 х² = х² + 144, x = 4√3 это и есть высота призмы.

S бок = 6 * (6 * 4√3) так как шесть граней и они равны. = 144√3

S осн = (найдем 1/6 часть площади, т. е площадь одного правильного треугольника со стороной 6, по формуле: a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 так как это 1/6 часть, то умножим на 6, получим всю площадь: 6 * 9 √3 = 54√3

S полн = 2*Sосн + Sбок = 2*54√3 + 144√3 = 252√3