Основание равнобедренного треугольника АВС равно 10. Окружность радиуса 6 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания в его середине АС. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Пусть центр окружности радиуса 6 - это точка К, а центр окружности, вписанной в треугольник АВС - точка О.

АК и АО как биссектрисы смежных углов образуют угол 90°.

Угол ОАС = 90 - arc tg (6/5) = 90 - 50,19443 = 39,80557 °.

Радиус R окружности, вписанной в треугольник АВС, равен:

R = 5*tg 39,80557° = 5 * 0,833333 = 4,166667.