В треугольнике ABC биссектриса CE перпендикулярна медиане AM. Найдите AC, если

BC = 2012.

Обозначим точку пересечения биссектрисы и медианы К. Треугольник АКС будет подобен треугольнику КМС, поскольку они прямоугольные и имеют по одному равному острому углу АСК и МСК (по условию). Тогда получим АС/КС=МС/КС. Отсюда АС=МС=ВС/2=2012/2=1006.