Стороны треугольника равны 5, 6 и 7. Найти площадь треугольника с вершинами в основании биссектрис углов.

по свойству биссектрисы

AR/AB = RC/BC

AR/AB = (AC - AR) / BC

AR = 35/11; RC = 42/11

AP/AC = (AB - AP) / BC

AP = 35/13; BP = AB - AP = 30/13

BQ/AB = (BC - BQ) / AC

BQ = 5/2; QC = BC - BQ = 7/2

S = S (ABC) = 6√6 (по формуле Герона)

S (PQR) = S - S (APR) - S (PBQ) - S (RQC)

S (ABC) / S (APR) = (AB·AC) / (AP·AR) (если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы)

S (APR) = S (ABC) ·AP·AR / (AB·AC) = S·35/143

аналогично находятся S (RQC) = S·7/22 и S (PBQ) = S·5/26

S (PQR) = (210√6) / 143