Медиана, проведенная на гипотенузу, в прямоугольном треугольнике равна 15 и больший острый угол равен 60 градусов. Какова длина меньшего катета?

Обозначим каждую половину гипотенузы за х. Тогда длина гипотенузы 2 х. Меньший катет будет лежать напротив меньшего угла в треугольнике, а значит, лежит напротив угла в 30 градусов. Поэтому он равен половине гипотенузы, то есть равен х.

Рассмотрим треугольник, образованный медианой прямоугольного треугольника, его меньшим катетом, равным х, и половиной гипотенузы, также равной х. Этот треугольник равнобедренный и в нем угол между равными сторонами равен 60 градусов, а значит углы при основании также будут по 60 градусов. Получается, что этот треугольник равносторонний!

Отсюда получаем, что меньший катет исходного прямоугольного треугольника равен его медиане, то есть равен 15.

Ответ: 15