Отрезки АА1, ВВ1, СС1 - медианы треугольника АВС. Докажите, что АА1+ВВ1+СС1 меньше Р (АВС).

Question

Геометрия

Витушка

1 января, 00:09

Отрезки АА1, ВВ1, СС1 - медианы треугольника АВС. Докажите, что АА1+ВВ1+СС1 меньше Р (АВС).

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Викентия · Answer 1

Из свойств медиан известно, что

АА1< (АВ+АС) / 2

ВВ1< (ВС+ВА) / 2

СС1< (СА+СВ) / 2

Сложим эти неравенства

АА1+ВВ1+СС1< (АВ+АС) / 2+ВС+ВА) / 2 + (СА+СВ) / 2=AB+BC+CA=P/2

То есть, сумма длин медиан меньше периметра