В прямоугольном треугольнике ABC угоk между биссектрисой СК и высотой СН, проведенными из вершины прямого угла С, равен 15°. АВ = 12 см. Найдите сторону ВС, если известно, что точка К лежит между А и Н.

Пусть СН - - - высота. Тогда кратчайшее расстояние от К до отрезка АВ это отрезок КН; расстояние от точки K до плоскости треугольника равно СК.

СН*АВ=АС*ВС;

по теореме Пифагора АВ=25 см.

Поэтому СН=15*20/25=12 см.

По теореме Пифагора СК=sqrt (КН^2-СН^2) = 5 см.