8. Диагональ равносторонней трапеции равна 6 см и перпендикулярна к боковой стороне. Найдите периметр трапеции, если ее боковая сторона равна меньшей основе и образует с большим основанием угол 60 °.

По условию углы при основании трапеции равны (т. к. она равнобедренная), следовательно в получившемся прямоугольном треугольнике, образованным диагональю, большим основанием и боковой стороной острые углы равны 60 гр. и 30 гр. Боковая сторона этого треугольника есть катет, лежащий против угла в 30 гр., следовательно он равен произведению другого катета и tg 30.

Получаем 6*tg 30=6*V3/3=2V3

Следовательно боковые стороны и меньшее основание равны 2V3.

Найдем большее основание. Оно есть гипотенуза

в образованном прямоугольном треугольнике. Боковая сторона есть катет, лежащий против угла в 30 гр., следовательно она меньше гипотенузы в два раза. Т. о. большее основание равно двум боковым сторонам, т. е. 2*2V3=4V3. Далее находим периметр.

Большее основание равно 6